Centros notables

Dibuja un triángulo ABC.
Marca el ortocentro.
Marca el baricentro.

/qf-dsl
T = triangle(A, B, C)
H = orthocenter(T)
G = centroid(T)
I = incenter(T)
O = circumcenter(T)
ci = incircle(T)
cc = circumcircle(T)

/qf-dsl
scale 45
A = point(2.5, 5.5)
B = point(0, 0)
C = point(8, 0)
T = triangle(A, B, C)
D = on_side(BC, 0.55)
E = on_side(CA, 0.4)
F = on_side(AB, 0.45)
c1 = circumcircle(A, F, E)
c2 = circumcircle(B, D, F)
c3 = circumcircle(C, E, D)
M = intersection(c1, c2, lejos_de=F)

circumcircle(A, F, E) es la circunferencia por tres puntos cualesquiera, también construidos (on_side, cruces, pies). Teorema de Miquel: las tres pasan por un mismo punto M. Arrastra A: M sigue sobre las tres.

/qf-dsl
A = point(1, 5)
B = point(0, 0)
C = point(6, 0)
T = triangle(A, B, C)
eA = ellipse(focos=(B, C), pasa_por=A)
eB = ellipse(focos=(C, A), pasa_por=B)
eC = ellipse(focos=(A, B), pasa_por=C)
P1 = intersection(eA, eB)
P2 = intersection(eA, eB, second)
Q1 = intersection(eB, eC)
Q2 = intersection(eB, eC, second)
r1 = line(P1, P2)
r2 = line(Q1, Q2)
X = intersection(r1, r2)
O = circumcenter(T)
H = orthocenter(T)
e = segment(H, X, dashed)

Punto de De Longchamps: cada elipse tiene por focos dos vértices y pasa por el tercero, y las cuerdas comunes se cortan en X, el simétrico del ortocentro H respecto del circuncentro O. Arrastra A: las elipses, los cruces y X se recalculan.

Construye un triángulo obtuso ABC y muestra su ortocentro H y su circuncentro O.